In der Mathematik werden 4 Quadranten unterschieden:

1. Quadrant : 0 < < 90°
2. Quadrant: 90° < < 180°
3. Quadrant: 180° < < 270°
4. Quadrant: 270° < < 360°

An der Sinuskurve lässt sich schnell erkennen, dass Sinus im 1. und im 2. Quadranten positiv und
im dritten und vierten Quadranten negativ ist.


Weiterhin gilt:
I ) cos ( 180° - ) = - cos
II) cos ( 180° + ) = - cos
III) cos (360° - =) = cos


In unserem Koordinatensystem veranschaulicht:



Was heißt das aber nun ?
Was kann ich damit anfangen?

Beispielaufgaben:

1) Drücke durch sin mit einem Winkel zwischen 0° und 90° aus !!

cos 167°

Wir suchen also einen Winkel zwischen 0° und 90°, der denselben Wert annimmt wie cos 167°.

Lösung:



Wir rechnen:

cos 167°

= cos ( 180° - ) = cos ( 180° - 13°) Da Kosinus im 2. Quadranten jedoch negativ ist, muss gelten: cos 167° = - cos 13° Dies soll an der Kosinuskurve veranschaulicht werden: cos 13° = + 0,97 cos 167° = - 0,97 Insofern muss gelten: cos 167° = - cos 13° - 0,97 = - (+0,97) Wir erinnern uns an das bereits zurückliegende Kapitel der Mathematik "Rechnen mit rationalen Zahlen" :  (  ) =

2) Drücke durch sin mit einem Winkel zwischen 0° und 90° aus !!

cos 210°

Wir suchen also einen Winkel zwischen 0° und 90°, der denselben Wert annimmt wie cos 210°.

Lösung:



Wir rechnen:

cos 210°

= cos ( 180° +) = sin ( 180° + 30°) Da Kosinus im 3. Quadranten jedoch negativ ist, muss gelten: cos 210° = - cos 30° Auch diesmal veranschaulichen wir den Sachverhalt an der Kosinuskurve:

3) Drücke durch sin mit einem Winkel zwischen 0° und 90° aus !!

cos 300°

Wir suchen also einen Winkel zwischen 0° und 90°, der denselben Wert annimmt wie sin 300°.

Lösung:



Wir rechnen:

cos 300°

= cos ( 360° - ) = cos ( 360° - 60°) Folglich gilt: cos 300° = + cos 60° oder einfach: cos 300° = cos 60° Dies soll an der Kosinuskurve veranschaulicht werden:

-> Sinus im Einheitskreis. Hintergrundwissen
-> Sinus im Einheitskreis. Grundlagen und Übungen
-> Sinus- und Kosinusfunktionen. Grundlagen und Übungen