Winkelberechnung, Winkelberechungen; Themenbereich Stufenwinkel, Scheitelwinkel, Nebenwinkel

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Formelsammlungen

Winkelberechnungen an Dreiecken ebenso wie an Vielecken

Aufgabe 1) : Berechne die fehlenden Winkel ,und

ist Scheitelwinkel von dem angegebenen 108° Winkel. =>

= 108°

ist Nebenwinkel zu dem angegebenen
35° Winkel =>

= 180° - 35° = 145°

Winkel berechnen mit Hilfe der Regeln für Nebenwinkel, Scheitelwinkel und des Winkelsummensatzes bei Dreiecken

Nach dem wir nun den 2. Dreiecksinnenwinkel ermittelt haben (Scheitelwinkelbeziehung), können wir nun über den Winkelsummensatz berechnen.

   180°
  - 35°
- 108°
———
    37°

=> = 37°

Aufgabe 2) :
Berechne die fehlenden Winkel

Bei dieser Aufgabe sind wie bereits bei der obigen Aufgabe keine Parallelen erkennbar.
Folglich sind Stufenwinkel und Wechselwinkelsatz nirgends anwendbar.

Dafür sind bereits 2 rechte Winkel vorgegeben. Insofern lässt sich über die Scheitelwinkel -und Nebenwinkel- Regeln feststellen, dass wir zweimal 4 rechte Winkel haben.

NEBENWINKEL ERGÄNZEN SICH ZU 180°

Scheitelwinkel, d.h. gegenüberliegende Winkel, sind gleich groß

Der Winkel Nr. 1 lässt sich über den Winkelsummensatz im Dreieck errechnen.

Alle Winkel eines Dreiecks
ergeben zusammen 180°

     180°
-   29°
- 90°
———
    61°

Winkel Nr. 2 ist ein Scheitelwinkel von Winkel Nr. 1 => folglich sind diese gleich groß.

Der Winkel lässt sich über den Winkelsummensatz im Dreieck wiederum errechnen.

Alle Winkel eines Dreiecks
ergeben zusammen 180°

     180°
-   61°
- 90°
————
    29°

Winkel ist also 29° groß.

Winkel Nr. 3 ist ein Nebenwinkel von dem angegebenen 61° Winkel
=> folglich ist Winkel Nr. 3   119° groß.

Winkel lässt sich nun über den Winkelsummensatz in einem Viereck bestimmen.

Es gilt:

Alle Winkel eines Vierecks
ergeben zusammen 360°

     360°
  - 119°
  - 90°
  -   90°
————
       61°

=> Der Winkel ist 61°.

Winkelberechnungen an Dreiecken ebenso wie an Vielecken

Winkelberechnungen an Dreiecken
ebenso wie an Vielecken