10. Klasse Realschule/ Gymnasium |
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Frage: Wie schauen die Graphen folgender Funktionen aus ?
1. f(x) = X3
| Hier: f(x) = X3 monoton steigend |
Hier: f(x) = - X3 monoton fallend |
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Wertetabelle zu der Funktion f(x) = X3
| x | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | -125 | -64 | -27 | -8 | -1 | -0,125 | 0 | 0,125 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 |
Wertetabelle zu der Funktion f(x) = - X3
| x | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 125 | 64 | 27 | 8 | 1 | 0,125 | 0 | -0,125 | -1 | -8 | -27 | -64 | -125 |
| Hier: f(x) = 2X3 gestreckt um den Faktor 2 monoton steigend |
Hier: f(x) = 1/4 X3 gestaucht um den Faktor 1/4 monoton steigend |
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Wertetabelle zu der Funktion f(x) = 2 X3 :
| x | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | -250 | -128 | -54 | -16 | -2 | -0,25 | 0 | 0,25 | 2 | 16 | 54 | 128 | 250 |
Wertetabelle zu der Funktion f(x) = 1/4 X3 :
| x | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | -31,25 | -16 | -6,75 | -2 | -0,25 | -0,125 | 0,031 | 0,125 | 0,25 | 2 | 6,75 | 16 | 31,25 |
2. f(x) = X4
Für x<0
(-  < x < 0)
gilt: Der Graph der Funktion ist monoton fallend. Für x>0 ( 0< x <+ )
gilt: Der Graph der Funktion ist monoton steigend. |
Für x<0
(- < x < 0)
gilt: Der Graph der Funktion ist monoton steigend. Für x>0 ( 0< x <+ )
gilt: Der Graph der Funktion ist monoton fallend. |
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Wertetabelle zu der Funktion f(x) = X4 :
| x | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 625 | 256 | 81 | 16 | 1 | 0 | 1 | 16 | 81 | 256 | 625 |
Wertetabelle zu der Funktion f(x) = - X4 :
| x | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | -625 | -256 | -81 | -16 | -1 | 0 | -1 | -16 | -81 | -256 | -625 |
Definition: Eine Funktion heißt monoton steigend, wenn aus x1< x2 folgt f(x1) < f(x2) Eine Funktion heißt monoton fallend, wenn aus x1< x2 folgt f(x1) > f(x2). |
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