Quadratische Ergänzung bei Funktionen 2. Grades(Scheitelform), Teil 3

Wie funktioniert die quadratische Ergänzung und wozu dient sie?

Die quadratische Ergänzung dient dazu, eine Funktion 2. Grades in die Scheitelform zu bringen, so dass diese mit Hilfe der Verschiebungsregeln
und des ermittelten Scheitelpunktes gezeichnet werden kann.

5. Beispiel: Anwendung der quadratischen Ergänzung:

-> s. auch Kapitel Binomische Formeln

-> s. auch Kapitel Verschiebungsregeln

QUADRATISCHE ERGÄNZUNG

Merke:
Im ersten Schritt wird der
Summand Quadratische Ergänzung

ergänzt, so dass im zweiten Schritt mit Hilfe der 1. Binomischen Formel ein Quadrat
(x +3)² gebildet werden kann.

Bei dieser Aufgabe wird der Wert 9 zunächst addiert, um das 1. Binom aufstellen zu können.
Quadratische Ergänzung

Anschließend muss dieser Wert
wieder subtrahiert werden, um das Ergebnis des Terms nicht zu verfälschen.

Die Funktion 2. Grades gezeichnet (Parabel):
(um 3 Einheiten nach links und um 2 Einheiten nach oben verschoben

Verschiebung der Normalparabel

6. Beispiel: Anwendung der quadratischen Ergänzung:

Um die quadratische Ergänzung verwenden zu können, muss der Wert a der allgemeinen Funktion
gleich 1 sein (a = 1). Hier ist der
Wert von a jedoch - 1. (a = -1)
Insofern muss - 1 ausgeklammert werden. Erst dann kann mit der quadratischen Funktion begonnen werden.
Bei dieser Aufgabe wird der Wert 1 zunächst addiert, um das 2. Binom aufstellen zu können.
Quadratische Ergänzung

Anschließend muss dieser Wert
wieder subtrahiert werden, um das Ergebnis des Terms nicht zu verfälschen.

ABC- Formel zur Berechnung der Nullstellen einer quadratischen Funktion

Um die Nullstellen der Funktion zu
ermitteln, empfielt es sich zunächst die
abc- Formel/Mitternachtsformel zu verwenden.
(s. links)

Quadratische Ergänzung bei Funktionen 2. Grades