Lineare Gleichungssysteme 9. Klasse, Hühner und Schweine, Zahlenrätsel

Lineare Gleichungssysteme : Textaufgaben

Frage: Wie löse ich Textaufgaben, das Thema "Lineare Gleichungssysteme" betreffend??

Ein paar Beispielaufgaben mit Lösung ...

Folgende Sachaufgaben lassen sich mit Hilfe
linearer Gleichungssysteme lösen:

ZAHLENSUCHE:

Wenn man das Zehnfache einer Zahl um das Fünffache einer anderen Zahl vermindert, erhält man als Ergebnis 50. Die Summe der beiden Zahlen liefert das gleiche ergebnis. Welche beiden Zahlen sind gemeint?

Die Gleichungen ...

1. Zahl = X
2. Zahl = y

I) 10 X - 5y	= 50
II) x+ y	= 50

Hier empfielt es sich, das Einsetzungsverfahren anzuwenden:

Wir stellen Gleichung II) nach X um:

II) x	= 50- y

Nun setzen wir den Wert von X in Gleichung I) ein:

10 (50-y) -5y	= 50
500 - 10y -5y	= 50 / - 500
-15 y	= -450 /: (-15)
y	= 30

Setzen wir den Wert y= 30 in Gleichung II ein, so erhalten wir den Wert x=20.

Antwort: Die erste gesuchte Zahl ist 20, die zweite Zahl ist 30.

HÜHNER UND SCHWEINE

Herr Agricola hat einen kleinen landwirtschafltichen Betrieb mit Hühnern und Schweinen. Nach der Anzahl seiner Tiere gefragt, antwortet er: "Den Hund und die Katze mitgezählt, haben alle Tiere zusammen 89 Köpfe und 206 Beine."

Wie viele Hühner und Schweine hat Herr Agricola?

Die Gleichungen ...

X = Anzahl der Hühner
y = Anzahl der Schweine

I) 2 X + 4y	= 198	Diese Gleichung bezieht sich auf die Anzahl der Beine. Da Hund und Katze je 4 Beine haben, sind von der Gesamtzahl von 206 Beinen 8 abzuziehen.
II) x+ y	= 87	Diese Gleichung bezieht sich auf die Anzahl der Köpfe. Hund und Katze haben logischerweise 2 Köpfe, welche von der Gesamtzahl der Köpfe, sprich 89, abzuziehen sind.

Auch hier empfielt es sich, das Einsetzungsverfahren anzuwenden:

Wir stellen Gleichung II) nach X um:

II) x	= 87 - y

Nun setzen wir den Wert von X in Gleichung I) ein:

2 (87 - y) +4 y	= 198
174 - 2 y + 4y	= 198 /-174
2 y	= 24 /: 2
y	= 12

Setzen wir den Wert y= 12 in Gleichung II ein, so erhalten wir den Wert x=75.

Antwort: Herr Agricola hat 12 Schweine und 75 Hühner.

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