Definition:
Frage: Wie löse ich folgende
Aufgaben aus dem Themenbereich Stochastik/Wahrscheinlichkeitslehre? |
Mathe
Lernhilfen
zum Thema
" Wahrscheinlichkeitslehre, Kombinatorik, Stochastik":
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19. Aufgabe:
Das klassische "Mississippi Problem"
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es die Buchstaben im Wort
Mississippi anzuordnen?
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Lösung:
Der Buchstabe M, der nur einmal im Wort vorkommt, kann 11 verschiedene
Plätze einnehmen.
z.B. : (Platz 1)
 ,
Ok?
oder (Platz 6)
Es gibt also 11 Möglichkeiten den Buchstaben M anzuordnen:
Ist erst einmal der Platz für den Buchstaben M festgelegt,
so kann der Buchstabe ´i´, der viermal vorkommt, nur
noch auf 10
Plätze
verteilt werden.
Den vier Buchstaben ´S´ stehen dann nun nur noch
6 Auswahlmöglichkeiten zur Verfügung.
(Ein Platz ist für den
Buchstaben ´M´ vergeben, vier Plätze
sind für den Buchstaben ´i´ vergeben,
übrig bleiben folglich
noch sechs Plätze.)
Die restlichen zwei Buchstaben
´p´ können nur noch auf 2 Plätzen verteilt werden.
Um nun die Gesamtzahl der Anordnungsmöglichkeiten zu ermitteln,
müssen wir folgendermaßen rechnen:
Alternativ können wir auch wie folgt zu demselben Ergebnis kommen:
´MISSISSIPPI´
Wir überlegen ...
- > Buchstabe ´M´ 1 mal
- > Buchstabe ´i´ 4 mal
- > Buchstabe ´s´ 4 mal
- > Buchstabe ´p´ 2 mal
Wir schreiben:
20. Aufgabe:
Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 3 Buchstaben zu verteilen?
(Anagramme zum Wort "Tim" )
Da das Wort "TIM" ja nur aus 3 Buchstaben besteht, wollen wir nun mal nach den
konkreten Möglichkeiten suchen, die 3 Buchstaben zu verteilen:
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